特定日からその月の全日を取得する方法を調べたところ、DateTime に DaysInMonth というメソッドが用意されていました。DaysInMonth メソッド自体は月の持つ日数を返すだけですので、日数分ループして日付を用意しています。
protected void Page_Load(object sender, EventArgs e)
{
// 日を保存するリスト
List<DateTime> days = new List<DateTime>();
// 来月の日付を取得
DateTime nextMonth = DateTime.Today.AddMonths(1);
// DateTime.DaysInMonth を使って選択日の月の日数を取得
int daysInNextMonth = DateTime.DaysInMonth(nextMonth.Year, nextMonth.Month);
// 日数分カレンダーに追加
for (int i = 0; i < daysInNextMonth; i++)
{
DateTime date = new DateTime(nextMonth.Year, nextMonth.Month, i + 1);
days.Add(date);
}
}